孤子
非线性科学三大分支（孤立子理论、分形理论和混沌理论）之一。孤波是一类由于非线性作用引起的横波，它在运动过程中形状保持不变。1834 年，苏格兰科学家 John Scott Russell对水波进行观察发现当沿着河道中运动的船突然停下来时，船激起的水波将继续前进且保持形状、幅度和速度一段时间。
光孤子
具有一定波长宽度的光脉冲在线性色散介质中传播时，通常会被展宽（发生色散）；局限在一定空间区域的窄光束在介质中传播时由于衍射作用，也会被展宽（发生色散）。如果介质的非线性效应可以抵消上述展宽效应，则介质中就会有时间光孤子或空间光孤子形成。非线性效应与色散效应导致平衡时，形成时间孤子。 光束的自聚焦效应导致的光束紧缩，与衍射作用下光束的扩散相抵消，形成空间孤子。
色散效应见博主专题博文：Hasegawa和Tappert于1973年首次提出光孤子的概念。1980年,Mollenauer等人首次在实验中观测到了时间光孤子。空间光孤子是指当非线性介质的自聚焦（或自散焦）效应与光束的衍射发散作用相平衡时，在介质内无衍射地向前传播的光束。激光束在Kerr介质中的自聚焦现象是人们最早观察到的空间光孤子。激光束在介质中发生自聚焦后，光束会在介质中继续传播并保持其直径不变，这种现象通常还被称为光束自陷。
kerr介质
Kerr介质是一种非线性光学介质，它的光学性质受到强烈的电场的影响。当光线在Kerr介质中传播时，会引起介质中分子的极化，进而改变光线的传播速度和方向。这种非线性效应可以被用来制造各种光学器件和设备，例如光调制器、光开关、光放大器等等。Kerr效应：在强电场下，一些液体或晶体的光学性质会发生改变。20世纪初，科学家们开始研究将Kerr效应应用于制造光学器件，但技术还不够成熟。直到20世纪60年代，随着激光技术和材料科学的发展，Kerr效应才开始得到广泛应用。
非线性光学
强相干条件下光子和介质发生作用，产生与非简单介质内截然不同的传播现象。
波的电场强度可与原子内部的库仑场相比拟时，光与介质的相互作用（通常是发生能动量交换）将产生非线性效应，往往需要用到量子电动力学进行描述。
光子与介质中激发态的相互作用还可以产生量子纠缠效应在光子-介质相互作用中，光子可以被介质吸收或散射。介质吸收光子的能量，导致介质内的原子或分子发生激发、电离等过程。而介质也可以将已经激发的原子或分子释放出来，将能量传递给周围的光子或其他原子（辐射）。介质中的原子核和电子可以发生两光子过程，从而实现光-光交互作用。 反映介质性质的物理量（如极化强度等）不仅与场强E的一次方有关，而且还决定于E的更高幂次项。
非线性波动方程
非线性波动方程的导出
参见郭硕鸿 电动力学（第三版） P145
非线性薛定谔方程
i\frac{\partial U}{\partial \xi} = (-1/2 \frac{\partial^2}{\partial s^2} + \beta - \beta abs(U)^2)U
非线性波动方程的解
研究复杂的方程